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			SUPLEMENTO A - NÚMEROS DIRECCIONALES Y NÚMEROS RADIALES
 
 La riqueza del entendimiento de la reciprocidad radial de los trece 
			números se amplifica si los números individuales en las series 1-13 
			(6 13-1), no tienen simplemente una relación secuencia¡, sino 
			también una relación direccional.
 
			  
			En otras palabras, que el primer 
			número, el 1, represente el Este; el segundo número, el 2, el Norte; 
			el tercero, el 3, el Oeste; y el cuarto 4, al Sur, y el quinto 5, de 
			nuevo represente el Oriente, y así sucesivamente.  
			  
			La serie 1 a 13, 
			con notaciones direccionales ahora sería así: 
				
				1 2 34567 8910111213 EN OSENOSENOS E 
			Al llegar al 13, la pulsación regresa al 1, mientras los signos 
			direccionales continúan en donde se detuvieron: 
				
				1 2 34567 8910111213 NOSENOS ENOSE N 
			Para que el 1 se encuentre de nuevo con el E, tendrá que haber 52 
			permutaciones. (13 números x 4 posiciones direccionales). Digamos 
			también que las posiciones direccionales tienen su propio ciclo que 
			consta de 5 rotaciones. En otras palabras, el modelo E-N-O-S, debe 
			girar 5 veces en serie para completar un ciclo para un total de 20 
			posiciones -el 20, por supuesto, no es sólo producto de 4 x 5, sino 
			la suma de 7 y 13, los dos números “místicos” claves en la serie 1 
			-13.
 Siendo este el caso, una matriz radial es creada, teniendo un total 
			de 260 posibles permutaciones - el Tzolkin descrito por el giro de 
			los 13 números, cada uno girando a través de las 20 posiciones 
			direccionales posibles.
 
			  
			Si a cada uno de los 13 números se le asigna 
			una cualidad tonal particular, dada la variación por las 20 
			posiciones, entonces, a través de todas las permutaciones que sean 
			posibles, se hace factible una rica descripción armónica.  
			  
			La matriz 
			de 260 unidades, podría empezar a parecer como un teclado 
			multifacético para la composición de la sinfonía galáctica, ¡que es 
			lo que justamente es!. 
			  
			
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			SUPLEMENTO B - FACTORES Y FRACTALES MAYAS
 
 Para entender los fractales, hay que recordar que: un fractal es una 
			proporción que permanece constante. Por ejemplo, un segmento de 36 
			grados de un círculo siempre será de 36 grados, no importa cuan 
			grande o pequeño sea el círculo.
 
 Además, en este segmento de Circulo hay la información suficiente 
			para permitirle a uno construir el Circulo completo. El principio 
			del fractal subyace en la naturaleza holográfica de las cosas: de 
			una fracción de un todo en particular, puede construirse el todo 
			completo.
 
 El mismo principio se aplica a los sobretonos. Así como un tono de 
			una octava puede hacerse resonar o sonar en otras octavas, aunque 
			los diferentes tonos de las octavas vibren en frecuencias 
			diferentes; así también un número o una fracción de un conjunto de 
			números, puede hacerse sonar en muchos niveles diferentes, 
			produciendo sobretonos proporcionalmente similares.
 
			  
			lncidencialmente, cuando se hace sonar una escala de 16 tonos, sólo 
			un tono reverbera, una matriz rica en sobretonos: el tono 
			decimotercero.
 Por ejemplo:
 
				
				el 13 es el fractal de 130 (13 X 10), el 144 es el 
			fractal de 1.440 (144 X 10); desde el 13 podemos construir el 130 o 
			viceversa, mientras que del 1.440 podemos sacar el 144. En este 
			caso, los fractales 13 o 144 representan proporciones que permanecen 
			constantes a través de una serie potencialmente infinita. 
			Así, una tonalidad fractal puede erigirse con un rango completo de 
			números: 26, 260, 2.600, 26.000, etc.; o 52, 520, 5.200, 52.000, 
			etc.  
			  
			Lo que es importante y lo que le da el tono a cada uno de los 
			números en una serie fractal no es la cantidad, que ciertamente el 
			número también indica, sino la clave fractal del número; es decir, 
			13, 26, 52, etc.; la cual crea el "tono” proporcional de la serie. 
			Los ceros agregados a una serie fractal pueden tomarse como el 
			equivalente de registros más altos de frecuencias.  
			  
			En relación con 
			los fractales encontramos
			los factores que son los números que proporcionan los múltiplos de 
			una cifra dada, por ejemplo, 260 es el producto de los factores 13 y 
			20. Al mismo tiempo, 260 es un miembro de la serie fractal basada en 
			26. El mismo 26 es el producto de 13 y 2. Todos los fractales son 
			números factoriales que proporcionan las base para diferentes series 
			de relaciones proporcionales.
 La observación paciente mostrará como los diferentes números se 
			interpenetran y se permean el uno al otro, como diferentes clases de 
			perfumes.
 
			  
			Por Ej.: 144 siempre se interpretará como 12 x 12, 9 x 16, 
			18 x 8, 3 x 36,
			o 72 x 2; mientras que el 52 se interpretará como factores de 13 x 
			4, o26 x 2. incidentalmente, en el sistema
			Maya virtualmente todos los fractales claves son ya sea del 13, del 
			4, o del 9. Así pues, 260 es un factor de 13 x 20; 64 es un factor 
			de 4 x 16; y 144 es un factor de 9 x 16.
 De esta manera, varios números enteros mayores son considerados más 
			o menos armónicos de acuerdo a la diversidad de posibilidades 
			factorales y fractales que ellos representan.
 
 
			
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			SUPLEMENTO C - ARMÓNICOS DEL CALENDARIO
 
 El “calendario” de 360 unidades llamado el tun, representa el tercer 
			rango posicional de la progresión numérica de los mayas que utiliza 
			el factor de 9.
			Esta progresión, que de otro modo se origina en los múltiplos de 20, 
			podría continuar infinitamente, pero para propósitos prácticos 
			consta de nueve órdenes.
 
			  
			Leídos de abajo hacia arriba, con los 
			nombres mayas para los respectivos lugares de posición y 
			aproximaciones de tiempo, los nueve órdenes son: 
				
				9. Alautun = 23.040.000.000 (o 20 kinchiltunes) 63.040.000 + años.
 8. Kinchiltun = 1.152.000.000 kin (o 20 calabtunes) 3.152.000 + 
			años.
 
 7. Calabtun = 37.600.000 kin (o 20 pictunes) aproximadamente 157.600 
			+ años.
 
 6. Pictun = 2.880.000 kin (o 20 baktunes) aproximadamente 7.900 + 
			años.
 
 5. Baktún = 144.000 kin (o 20 katunes) aproximadamente 394 + años 
			solares. 4.
 
 4. Katun = 7.200 kin (¢ 20 tunes) aproximadamente 19 + años solares.
 
 3. Tun = 360 kin (¢ 18 (9 X 2) vinales) aproximadamente 1 año solar.
 
 2. Vinal = 20 kin (o 20 días).
 
 1. Kin = 1 kin (o 1 día).
 
			Si esta progresión se moviera exactamente por veintenas, un tun 
			seria el equivalente de 400 kin, pero en lugar de ello, el factor 9 
			ha sido introducido en el orden vinal, que son los períodos de a 20 
			días.  
			  
			En lugar de 20 vinal sólo hay 18. A consecuencia de esto 18 x 
			20 -360 kin o sea un tun. El resto de la progresión continúa 
			moviéndose en múltiplos de 20, pero dañada dijéramos, por la 
			urdimbre producida por la introducción del factor 9 en el segundo 
			orden.
 Por eso es que el 9 es el número que más íntimamente está 
			relacionado con el concepto del tiempo. En cualquier caso, esta 
			progresión, al utilizar la urdimbre del 9, está en contraste con la 
			cuenta “pura” de los mayas. Mientras que nuestra matemática 
			posicional es decimal, es decir, avanza por decenas, la cuenta 
			“pura” de los mayas es vigesimal, porque avanza por veintenas.
 
			  
			Mientras que nuestro sistema avanza así: 1, 10,100,1.000, etc., el 
			sistema de los mayas avanza de la siguiente manera: 
				
					
					Novena posición: una unidad es igual a 25.600.000.000 (20 x 
			1280000000)
 Octava posición: una unidad es igual a 1.280.000.000 (20 x 
			64.000.000)
 
 Séptima posición: una unidad es igual a 64.000.000 (20 x 3.200.000)
 
 Sexta posición: una unidad es igual a 3.200.000 (20 x 160.000)
 
 Quinta posición: una unidad es igual a 160.000 (20 x 8.000)
 
 Cuarta posición: una unidad es igual a 8.000 (20 x 400)
 
 Tercera posición: una unidad es igual a 400 (20 x 20)
 
 Segunda posición: una unidad es igual a 20 (20 x 1)
 
 Primera posición: una unidad es igual a 1 (1 x 1)
 
			Se observar que los primeros números fractales 
			de la progresión “pura” de los mayas 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc. 
			representan la progresión binaria que resulta de duplicar la última 
			suma, es decir, 2 +2 = 4, 4+4 = 8, 8+8 = 16, etc. Esta progresión es 
			la razón fundamental de las matemáticas de permutaciones del ADN y 
			del I Ching.
 Pero para regresar al “calendario” y a sus números, como ya se 
			observó, en los calendarios de 260 y 360 unidades, vemos los números 
			claves 4, 9, y 13. El 4 es el número que significa medida; el 9 es 
			el número que significa periodicidad o consumación. El 13 es el 
			número que significa el movimiento inmanente en todas las cosas. La 
			diferencia entre 9 y 13, es de hecho 4.
 
			  
			Mientras que el 7, o sea el 
			punto medio entre el 1 y el 13, es el término místico abierto, que 
			penetra todas las cosas; el 5, que es la diferencia entre 4 y 9, es 
			el número del centro, entendido como el punto desde el cual se 
			pueden medir las cosas, es decir, las cuatro direcciones, las 
			estaciones, etc.  
			  
			Es por ser 5 igual a 4, el número de la medida, más 
			1, el número de la unidad.
 El significado de cualquier número depende parcialmente de los 
			factores de los que el sea la suma; 2 (1 + 1) es el número que 
			significa polaridad, mientras que 3 (2 + l), representa el principio 
			del ritmo. 6 (3 X 2 6 3 + 3) es el número de la totalidad rítmica, 
			mientras que 8 (4 + 4), o “medida” doblada, es el número de la 
			octava, el número clave, resonante y armónico.
 
			  
			El 10 (9 + 1) 
			representa el principio de manifestación; el 11, el principio de 
			disonancia; y el 12, el principio de la realidad dinámica.
 
			
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			SUPLEMENTO D - NÚMEROS ARMÓNICOS
 
 El principio del número armónico, como ya lo enunciamos en el 
			suplemento B, consiste en que los números enteros y grandes son 
			considerados más o menos armónicos, de acuerdo a las posibilidades 
			de factores y fractales que ellos representan.
 
			  
			Un ejemplo lo es el 
			número 936.000 que representa el punto medio del Gran Ciclo. 
			Señalando, como lo hace, el paso de seis y un medio de ciclos de 
			144.000 kin o días cada uno, el número 6.10.0.0.0 señala al armónico 
			936, o sea el paso de 936.000 (6.5 X 144.000) días o kin desde la 
			iniciación del ciclo en el año 3113 A.C.
 Además, el número 936.000 da cuenta del fractal clave 26 como 
			936.000 = 2.600 tun de 360 días cada uno.
 
 Numerológicamente, la fecha 936.000 kin (9 + 3 + 6 = 18 = 1 + 8) es 
			igual a 9, como lo son todos los factores de 9. En todo caso, el 
			número armónico más grande es, 13 66 560:
 
				
				13 66 560 dividido por 360 = 3796 Tun (tun = 360 kin).
 13 66 560 dividido por 365 = 3744 Haab (365 kin = Haab, o año 
			solar).
 
			La diferencia entre 3796 Tun y 3744 Haab = 52 (13 X 4). 52 = un 
			“ciclo calendario” de 52 años -solares sincronizados con 73 ciclos 
			del calendario sagrado que constan de 260 días cada uno. 
				
				13 66 560 dividido por 72 = 18980, que es el número de días en un 
			“ciclo
			calendario” de 52 años. 
			Un ciclo calendario de 52 años es = a 52 X 365 6 260 X 73. 
				
					
					
					13 66 560 dividido por 73 = 18720 = 52 X 360 6 260 X 72.
					
					13 66 560 dividido por 9, que es el número de los señores del 
			tiempo=15 18 40.
					
					151.840 kin dividido por 365 = 416 años solares inexactos (Haab)
					
					13 
			66 560 dividido por 260 = 5256 ciclos de calendario sagrado o Tzolkin
					
					13 66 560 dividido por 584, (el número aparente de días del 
			ciclo de Venus) =
			2340 años venusinos
					
					13 66 560 dividido por 780 (el número aparente de días en el ciclo 
			de Marte) = 1752 años marcianos
					
					13 66 560 dividido por 2920 días = 
			468 ciclos solares venusinos
					
					2920 dividido por 365 = 8; 2920 
			dividido por 584 = 5
					
					13 66 560 dividido por 37 960 = 36 ciclos de 
			104 años
					
					104 años corresponden a la conjunción de los ciclos de 
			Venus, del calendario sagrado y solar
					
					13 66 560 dividido por 52 = 
			26 280 6 72 años solares inexactos
					
					13 66 560 dividido por 12 = 1 13 
			880 6 312 años solares inexactos
					
					13 66 560 dividido por 13 = 10 51 
			20 6 288 años solares inexactos
					
					13 66 560 dividido por 8 = 17 08 
					20, 6 468 años solares inexactos 
			Mientras investigamos más adelante y en detalle en cuanto al 
			significado de algunos de estos ciclos ya mencionados - el 
			calendario circular y los ciclos de Venus en particular aquí basta 
			meramente con observar la sorprendente capacidad-del armónico 136656 
			para albergar tantos diferentes factores y cifras cíclicas.
 Si tomamos el número 13 66 560 como el número de días desde el punto 
			de inicio del año 3113 A.C., llegamos al 9.9.16.0.0 o sea el año 631 
			D.C.. En esta fecha es el equivalente de 3796 ciclos tun de 360 
			días,
			o 3744 haab o ciclos solares de 365 días. La diferencia entre 3796 
			tun y 3744 ciclos solares desde la fecha 3113 A.C., es 52. Si 
			agregamos 52 años, el número de años de un “ciclo calendario”, a la 
			fecha 9.9.16.0.0, año 631 D.C., llegamos a la fecha 9.12.8.13.0., o 
			sea al año 683 D.C.
 
 El número de días transcurridos desde el año 3113 A.C., el inicio 
			del gran ciclo hasta el 683 D.C., Es 13 85 540, o sea el equivalente 
			aproximado de 3796 años solares porque no están incluidos los días 
			extras de los años bisiestos. El número 1385540 también corresponde 
			a 73 ciclos de 52 años del calendario.
 
			  
			73 es el número de ciclos Tzolkin de 260 días que sincroniza con 52 años solares para incluir 
			una vuelta del
			calendario (52 x 365 = 260 X 73). Así pues, el año 683 D.C. 
			correspondería a un tono fractal de una octava superior en el curso 
			del calendario. De otro lado, 13 66 560oseael año 631 D.C.,también 
			corresponde a 73 ciclos tun de 52 x 360 unidades.  
			  
			¡Causa poco 
			asombro el hecho de que Pacal Votan hubiese estado asociado con el 
			magnífico número 13 66 560!
 Finalmente, 13 66 560 corresponde con la culminación del trigésimo 
			sexto ciclo solar-venusino (cada uno de 104 años - 104 x 36 = 3744 
			años solares) desde el inicio del Gran Ciclo en el año 3113 A.C. En 
			cuanto estrella matutina y vespertina, Venus es el planeta que está 
			especialmente asociado con Quetzalcóatl-KukuIkán.
 
 Porque 
			Quetzalcóatl era tanto el Señor de la Aurora, el Portador de 
			luz, y la Estrella Matutina, como el Guía de los Muertos preside 
			sobre los misterios de la muerte, la estrella vespertina.
 
 
			
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			SUPLEMENTO E 
			- EL CICLO DE 52 AÑOS Y EL CALENDARIO CIRCULAR DIARIO
 
 El Tzolkin, entendido como el Calendario Sagrado de 260 días, cuando 
			se le combina con el calendario solar de 365 días aproximados o 
			Haab, da origen a un ciclo de 52 años.
 
			  
			Es decir, la coincidencia del 
			día uno del Calendario Sagrado y el día uno del calendario solar 
			sucede sólo una vez cada 18.980 días, aproximadamente 52 años. 
			Mientras los 260 días se repiten incesantemente, los 365 días del Haab están divididos en 18 Vinal de 20 días cada uno con un VAYEB de 
			5 días, período de limpieza que precede el inicio de otro año.  
			  
			Así 
			pues, una fecha tradicional Maya siempre incluye una fecha del ciclo 
			de 260 días, como también una del Habb, por ejemplo: 2 K 13 ZOTZ, 13 
			AHAU 1 POP, etc.
 El 52 (13 x 4, 26 x 2), 1/5 del Módulo Armónico de 260 unidades, es 
			claramente un número clave Maya; este también aparece en el gran 
			sello de los Estados Unidos de América (13 flechas, 13 estrellas, 13 
			franjas, 13 ramas de olivo). Obviamente, el ciclo de 52 años es un 
			fractal del Gran Ciclo de 5.200 tun, aproximadamente 100 ciclos de 
			52 años constituyen un Gran Ciclo.
 
 Entre los mayas del último período, y especialmente entre los 
			aztecas, los ciclos de 52 años tuvieron una importancia suprema. En 
			la época de la conquista, los ciclos de 52 años se contaron desde el 
			día 1 caña, el año 1 caña, que vino a ser la fecha en que Cortés 
			desembarcó en Méjico. Esta fecha marcó el final de 13 ciclos de 52 
			años celestiales, y el inicio de nueve ciclos de 52 años infernales 
			o de tormento que se completan el 16 de agosto de 1987.
 
			  
			Una parte 
			del atractivo de los ciclos de 52 años y la coordinación de los 260 
			días del Tzolkin con los 365 días del Haab, consiste en que el punto 
			de inicio de cada uno de los 52 años solares inexactos en este 
			ciclo, sólo puede caer en uno de los cuatro Signos Sagrados en una 
			serie que resume la rotación direccional en el sentido contrario a 
			las manecillas del reloj. 
			 
			Estos signos y sus series son:  
				
					
					
					MULUC (Oriente)
					
					IX (Norte)
					
					CAUAC (Occidente)
					
					KAN (Sur) 
			Generalmente, el año Maya empieza en la 
			fecha equivalente al 26 de julio, 26 de julio de 1986, que era la 
			fecha 7 MULUC; el 26 de julio de 1987 es la fecha 8 IX; el 26 de 
			julio de 19.88 es la fecha 9 CAUAC, etc.
 En los años bisiesto hay seis Vayeb en lugar de cinco. El Vayeb 
			siempre cae en los 5 días anteriores a O POP. El primer día del Haab 
			siempre es O POP; es decir, el 26 de julio siempre es O POP. El 
			primer día de un Vinal siempre es 0 y el último es 19.
 
 Los 18 Vinal más el Vayeb y sus signos glíficos son presentados a 
			continuación.
 
			  
			De esta información, junto con las concordancias del 
			signo para el día planetario dadas, es fácil construir un calendario 
			o libro diario, y dada la información del Capítulo 4, empezar a 
			trabajar todos los días con la “astrología” cotidiana de los mayas. 
			 
			
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			Referencias 
				
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