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Introducción
La Geometría está presente por doquier en toda la naturaleza, está en
el basamento de la estructura de todas las cosas desde las moléculas
hasta las galaxias, desde los ínfimos virus hasta los grandes
elefantes. A pesar de nuestra actual separación del mundo natural,
nosotros seres humanos seguimos ligados a las leyes naturales del
universo.
El término Geometría significa literalmente "medida
o medición de la tierra".
Es una herramienta fundamental que está estrechamente ligada a todo
aquello que sea hecho por las manos del hombre y desde tiempos
antiguos a todo lo que significan las mediciones, que en esos tiempos
eran consideradas como pertenecientes a una de las ramas de la
Magia. En la antigüedad la magia, la ciencia y la
religión eran de echo inseparables, constituyendo el fundamento del
conocimiento de los sacerdotes.
La armonía inherente a la geometría fue comprendida como una de las
expresiones del plan divino que basamenta al universo, un patrón
metafísico que determina lo físico. La realidad interna, trascendente
a las formas externas, ha permanecido a través de la historia como la
base de las estructuras sagradas. Hoy día es tan valido construir un
edificio moderno de acuerdo a los principios de la geometría sagrada
como lo fue en el pasado en estilos como el egipcio, griego, románico,
islámico, gótico o renacentista.
La proporción y la armonía se hallan íntimamente ligadas a la
geometría sagrada, porque ella a su vez está ligada metafísicamente a
la estructura íntima de la materia.
Los principios de la Geometría Sagrada
Los principios que basamentan disciplinas tales como la geometría
sagrada, la magia o aún la electrónica están ligados a la naturaleza
del universo. Las variaciones en la forma externa pueden estar
influidas por consideraciones religiosas o aún políticas, mas los
fundamentos operativos permanecen constantes. Un ejemplo lo
encontramos en una analogía eléctrica. Para poder iluminar con una
lámpara eléctrica es necesario cumplir con una serie de condiciones.
Es necesario hacer circular por dicha lámpara una corriente eléctrica
de determinada intensidad, para lo cual hay que aplicar una tensión
eléctrica por medio del circuito y las conexiones adecuadas. Estas
condiciones no son negociables, si algo se realiza incorrectamente la
lámpara no ha de iluminar o se quemará. Todo aquél que realice tales
tareas debe adherir a estos principios fundamentales o fallará en su
intento. Tales principios son independientes de toda consideración
política o sectaria, el circuito ha de funcionar ya sea bajo un
régimen dictatorial como bajo uno democrático.
De manera análoga, los principios fundantes de la geometría arcana
trascienden las consideraciones religiosas sectarias. Como una ciencia
que lleva a la reintegración de la humanidad con el todo cósmico, ella
ha de obrar, como en el caso de la electricidad, sobre todo aquél que
reúna los criterios fundamentales, sin importar de quién se trate. La
aplicación universal de idénticos principios de geometría arcana en
lugares separados por vastos espacios de tiempo, lugar y creencia
atestigua su naturaleza trascendental. Fue aplicada a las pirámides y
templos del Antiguo Egipto, los templos mayas,
los tabernáculos de Jehová, los zigurat babilonios,
las mezquitas islámicas y las catedrales
cristianas. Como un hilo invisible los principios inmutables
conectan estas estructuras sagradas.
Uno de los principios de la geometría sagrada lo encontramos en la
máxima hermética "como es arriba, así es abajo" y
también en "aquello que se halla en el pequeño mundo, el
microcosmos, refleja lo que se halla en el gran mundo o macrocosmos".
Este principio de correspondencia se halla en la base de todas las
ciencias arcanas, donde las formas del universo manifestado se
reflejan en el cuerpo y constitución del hombre.
En la concepción bíblica el hombre ha sido creado a imagen y semejanza
de Dios, siendo él un templo dispuesto por el Creador para albergar al
espíritu que eleva al hombre por encima del reino animal. Por ello,
la geometría sagrada no trata únicamente sobre las figuras
geométricas obtenidas a la manera clásica con compás y escuadra, sino
también de las relaciones armónicas del cuerpo humano, de la
estructura de los animales y las plantas, de las formas de los
cristales y de todas las manifestaciones de las formas en el universo.
Desde tiempos remotos la geometría ha sido inseparable de la
magia. Aún las arcaicas inscripciones en las rocas siguen
formas geométricas. Debido a que las complejidades y abstractas
verdades expresadas por las formas geométricas solamente pueden ser
explicadas como reflexiones de las más profundas verdades , fueron
consideradas como misterios sagrados del mayor nivel y fueron puestas
fuera de los ojos profanos. Estos profundos conocimientos pudieron ser
transmitidos de un iniciado a otro por medio de símbolos geométricos
sin que los ignorantes de ello siquiera tomaran nota que se efectuaba
dicha comunicación.
Cada forma geométrica está investida de un significado simbólico y
psicológico. De esta manera todo aquello hecho por la mano del hombre
que incorpore dichos símbolos deviene un vehículo para las ideas y
conceptos incorporados en su geometría. A través de las edades las
geometrías simbólicas han sido las bases para la arquitectura sagrada
y aún profana. Algunas subsisten todavía como potentes arquetipos de
fe: el hexagrama como símbolo del Judaísmo, la cruz en el
Cristianismo.
Las formas y figuras geométricas
Unas pocas formas geométricas constituyen la base de toda la
diversidad de la estructura del universo.
Todas estas formas geométricas básicas pueden ser fácilmente
realizadas por medio de dos herramientas que los geómetras han usado
desde los albores de la historia: la escuadra y el compás.
Como figuras universales, su construcción no requiere de ninguna
medida, ellas se dan también a través de formaciones naturales en el
reino orgánico como en el inorgánico.
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- El círculo
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El círculo ha sido seguramente uno de los primeros símbolos
dibujados por el hombre. Es simple de dibujar, es una forma visible
cotidianamente en la naturaleza, visto en el cielo como los discos
del sol y la luna, en las formas de animales y plantas y en las
estructuras geológicas. Muchas construcciones antiguas adoptaron
esta forma, los tipi americanos y los yurt
mongoles son los sobrevivientes de estas formas universales. Desde
los círculos neolíticos británicos y a través de las formas
megalíticas de piedra circulares de los templos, la forma circular
ha imitado la redondez del horizonte visible, haciendo de cada
construcción un pequeño mundo en sí mismo.
El círculo representa la completura y la totalidad. En un antiguo
tratado alquímico se lee:
"Haz un círculo del
hombre y la mujer, y dibuja fuera de él un cuadrado, y fuera del
cuadrado un triángulo. Haz un círculo y tendrás la piedra de los
filósofos".
El círculo ha sido
empleado como símbolo de la Eternidad y de la Unidad.
Como eternidad porque no tiene principio ni fin y siempre retorna al
mismo punto. También por esta razón simboliza el Universo, no hay
punto donde comience ni punto donde tenga fin, entonces todo lo
contiene y no hay nada fuera de él, por ello también es símbolo de
la Unidad, especialmente cuando en él se hace presente el centro
como símbolo de la primera manifestación.
También simboliza el Destino, Hado o Necesidad y la ley cíclica
porque a medida que la rueda de la vida gira los ciclos retornan
marcando en la naturaleza la repetición y renovación de los ciclos
de vida y en la historia humana el eterno retorno de los arquetipos.
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- El cuadrado
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Muchos templos antiguos fueron realizados bajo una forma cuadrada.
Representando el microcosmos y con ello la estabilidad del mundo,
esta es una característica saliente de las llamadas montañas del
mundo, los zigurat, las pirámides y los stupas.
Estas estructuras simbolizan el punto de transición entre el
cielo y la tierra, centradas idealmente en el omphalos,
el punto axial en el centro del mundo, su ombligo.
Puede ser dividido en cuatro cuadrados haciendo una cruz que
automáticamente define su centro. Orientado hacia los cuatro puntos
cardinales, en el caso de las pirámides egipcias con excepcional
precisión, puede ser además biseccionado además por diagonales,
dividiéndolo en ocho triángulos. Estas ocho líneas, radiando del
centro, forman los ejes hacia las cuatro direcciones del espacio, y
los cuatro rincones del mundo, la división octuple del espacio. Esta
división del espacio está emblematizada en el octuple sendero
del Buddhismo y en los cuatro caminos reales de Bretaña,
señaladas en la Historia de los Reyes de Bretaña. Cada una de las
ocho direcciones en Tibet, están bajo la guarda simbólica de una
familia, una tradición similar a la de las ocho nobles familias de
Bretaña.
- La Vesica Piscis
La vesica piscis es la figura producida cuando dos
círculos de igual tamaño son dibujados hasta el centro del otro. Ha
representado el vientre de la Diosa Madre, el punto de
surgimiento de la vida. Ha tenido una posición de primacía en la
fundación de construcciones sagradas. Desde los antiguos templos y
círculos de piedra hasta las grandes catedrales medievales, el acto
inicial de fundación ha estado relacionado a la salida del sol en un
día predeterminado. Este nacimiento simbólico del templo con el
nuevo sol es un tema universal, relacionado con la también con la
vesica piscis. La geometría de los templos hindúes, así
como los de Asia Menor, norte de África y Europa, tal como ha sido
registrado, derivan directamente de la sombra de un gnomón.
Hay un antiguo texto sánscrito referido a la fundación de templos,
el Manasara Shilna Shastra, que detalla el plan para
su orientación.
El sitio ha de ser elegido por un practicante de la geomancia,
clavándose allí un gnomón, alrededor del cual se traza un
círculo. Este procedimiento fija el eje este-oeste. Desde cada
extremo de este eje se trazan arcos, produciendo una vesica
piscis, la que a su vez determina el eje norte-sur. De esta
vesica inicial, se dibuja otra en ángulo recto y de esta un
círculo central y entonces un cuadrado dirigido a los cuatro cuartos
de la tierra. El sistema utilizado por los romanos para la fundación
de sus ciudades descrito en los libros de Vitruvio se muestra
idéntico al sistema hindú aquí descrito.
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- El número de oro
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El número de oro, o sección de oro, es una relación que ha sido
usada en la arquitectura sagrada y el arte ya desde el período del
antiguo Egipto.
Las construcciones y los objetos sagrados de egipcios y griegos
tienen geometrías basadas en la división del espacio obtenida por
rectángulos raíz y sus derivados. Los rectángulos raíz son
producidos directamente a partir de un cuadrado por el simple dibujo
con compás, entrando así a la categoría de la geometría clásica,
producida sin mediciones.
Existe una serie de rectángulos raíz que se hallan interconectados.
El primero de ellos es un cuadrado, el segundo es raíz de 2, el
tercero es raíz de 3, el cuarto es el doble cuadrado y el quinto es
raíz de 5. Si bien los lados de dichos rectángulos no son medibles
en términos numéricos, los griegos decían que no eran realmente
irracionales porque eran medibles en términos de cuadrados
producidos de ellos. La posibilidad de medición en términos de área
en lugar de longitud ha sido uno de los grandes secretos de los
griegos.
Esto nos lleva a otro factor fundamental en diseño de arquitectura
sagrada: la proporción y la conmensurabilidad. La
música lo demuestra admirablemente en sus armonías, y de hecho de
ella se ha dicho que es geometría convertida en sonido. La
conmensurabilidad asegura completa armonía a través de una
construcción u obra de arte, es una integración de todas las
proporciones de las partes de tal manera que cada una de ellas tiene
una forma y tamaño fijos. Nada puede ser añadido o removido sin
alterar la armonía del todo. Ciertos rectángulos que son punto de
partida de figuras geométricas relacionadas constituyen las bases
para tales estructuras armonizadoras.
Los rectángulos con relaciones entre lados de 3:2, 5:4, 8:5, 13:6,
etc. en los cuales las relaciones están expresadas en números
enteros se los ha llamado rectángulos estáticos, mientras que
rectángulos tales como los rectángulos raíz son llamados rectángulos
dinámicos. Hay unos pocos rectángulos que combinan las propiedades
de lo estático y lo dinámico: el cuadrado y el doble cuadrado. La
diagonal de este es seguramente la forma más favorecida en las
construcciones sagradas y es raíz de 5, lo cual se halla
directamente relacionado a la proporción de oro.
Esta importante razón, llamada por los griegos la Sección,
la Divina Proporción por Luca Paccioli
(1509), y bautizada por Leonardo da Vinci y sus seguidores
la Sección Dorada o Número de Oro, tiene
propiedades únicas que han cautivado a los geómetras desde tiempos
egipcios.
Esta relación existe entre dos objetos o cantidades cuando la razón
entre la mayor y la menor es igual a la existente entre la suma de
las dos (la totalidad) y la mayor.
Es simbolizada por la letra Phi, en honor a Fidias.
Numéricamente posee propiedades excepcionales, tanto algebraicas
como geométricas, Phi=1,618, 1/Phi=0,618 y Phi al cuadrado=2,618. En
toda progresión o serie de términos que tenga a Phi
como la razón entre sus términos sucesivos cada término es igual a
la suma de los dos que lo preceden.
En términos numéricos esta serie fue primeramente conocida en Europa
por Leonardo Fibonacci, nacido en 1179. Viajó con su padre a
Argelia donde los geómetras árabes le enseñaron los secretos de la
serie, pudiendo también introducir los números arábicos,
revolucionando las matemáticas europeas.
Esta serie ha sido reconocida como el principio de la estructura de
los organismos vivientes y de la estructura del mundo.
El número de oro ha sido honrado a través de la historia. Platón
en su Timeo lo considera como la clave de la física
del cosmos y hasta el moderno arquitecto Le Corbusier, padre
de los edificios torre, diseñó un sistema modular basado en dicha
proporción.
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